Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

Решение задач

102*. Провести через точку А перпендикуляр к плоскости, заданной прямыми АВ и АС (рис. 100, а).

Рис 100.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

Решение. Известно, что фронт. проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна к фронт. проекции фронтали плоскости, а горизонтальная — к горизонт. проекции горизонтали плоскости. На чертеже (рис. 100, б) проводим фронт. проекцию перпендикуляра a'e' перпендикулярно к фронт. проекццр фронтали а'b' а горизонтальную его проехцию ае — перпендикулярно к проекции ас горизонтали.

103. Через точку E провести перпендикуляр к плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD (рис. 101).

104. Через точку А провести перпендикуляр к пл. Р (рис. 102).

Рис 101-103.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей Рис 104.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

105. Через точку А плоскости Р провести перпендикуляр к плоскости и отложить на нем отрезок, равный l (рис. 103).

106*. Провести через точку А плоскость перпендикулярно к отрезку АВ (рис. 104, а). Плоскость задать главными линиями и следами.

Решение. Проводим через точку А (рис. 104, б) фронталь АС и горизонталь AD искомой плоскости перпендикулярно к АВ. фронт. проекция а'с' фронтали перпендикулярна к а'b', а горизонт. проекция ad горизонтали перпендикулярна к ab. Прямые АС и AD задают искомую плоскость. Чтобы задать плоскость следами (рис. 104, в), строим проекции n и n' фронт. следа ее горизонтали AD. Через n' проводим след Рϑ перпендикулярно к а'b' , а через Рx — след Рh, перпендикулярно к ab.

107. Провести через точку А плоскость перпендикулярно к отрезку ВС (рис. 105); следов плоскости не строить

108*. Провести через прямую АВ плоскость перпендикулярно к плоскости треугольника CDE (рис. Г06, а).

Рис 105.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей Рис 106.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

Решение. Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через АВ искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например В провести перпендикуляр К данной плоскости. Так как в треугольнике CDE сторона CD является фронталью, а СЕ — горизонталью (рис. 106, а), то, проведя b'f'⊥ c'd', bf ⊥ ce (рис. 106, б), получим перпендикуляр к плоскости треугольника CDЕ. Прямые АВ и BF определяют искомую плоскость.

109. Через точку К провести плоскость перпендикулярно к двум данным плоскостям, из которых одна задана параллельными прямыми АВ и CD, а другая — треугольником EFG (рис. 107).

Рис 107.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей Рис 108.Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

110. Определить, будут ли две плоскости взаимно перпендикулярны: а) плоскость, заданная прямой ВС и точкой А, и плоскость Р (рис. 108, а); б) плоскость треугольника ABC и плоскость, заданная прямыми DE и FG (рис. 108, б).