Ответы на решенные задачи
Решение задач9. a) CD—отрезок прямой общего положения, находится в первой четверти пространства, концом D упирается в переднюю полу горизонт. пл. проекций. Конец С равноудален от обеих пл. проекций.
б) Отрезок АВ расположен в третьей четверти пространства параллельно фронт. пл. проекций. Концом В упирается в заднюю полу горизонт. пл. проекций.
в) Отрезок EF расположен на верхней поле фронт. пл. проекций параллельно оси проекций.
г) Отрезок IK расположен во второй четверти пространства перпендикулярно к фронт. пл. проекций. Конец К равноудален от обеих пл. проекций.
51. Заданна плоскость является плоскостью общего положения.
93. а) Параллельна б) не параллельна
110. а) Плоскости перпендикулярны б) Плоскости не перпендикулярны
177. ∠ASB = 17°30', ∠BSC=20°, ∠CSA = 37°30'.
178. ∠HCD = 131°, ∠CDG = 49°, ∠BAС = 61°30'.
180. a) 73°; 6) 82°.
182. Угол, который грань ABC образует с ребром AS, равен 46°, с ребром BS — 46°, с ребром CS — 70°
185. Угол между гранями SAB и SBC равен 108°, между SBC и SCD равен 104°, между SAD и SAB равен 89°.
188. Угол, между гранями CDHC и EFGH равен 28°, между BCGF и CDHG равен 24°.
Искомым геометрическим местом является прямая MN пересечения пл. Р сил. Q (рис. б) ответа). Пл. Q параллельна обеим заданным прямым и про-ходит через точку F — середину отрезка EК общего перпендикуляра к прямым.
При решении задачи строить прямую ЕК не обязательно: пл. Q следует провести посередине между параллельными бл. S и R, проходящими соответственно через прямые АВ и CD
План решения. 1. Через АВ провести пл. S || СD (или наоборот). 2. Определить расстояние между пл. S и R (пл R для этого не требуется). 3. Провести пл. Q, равноудаленную от них и параллельную им. 4. Построить Линию пересечения пл. Р и Q.
При повороте точки А и В вращаются в плоскостях Р и Q, перпендикулярных искомой оси СМ (рис. б) ответа). Прямая СМ равноудалена как от точек А и A1 так и от В и В1 отрезков AA1 и ВВ1 (рис. в) ответа) перпендикулярно к ним.
Искомые прямые АЕ и AF являются линиями пересечения днух конических поверхностей с вершиной в точке А (рис. б) ответа): одной— с осью АВ и углом α наклона образующих к оси; другой — описанной вокруг сферы радиуса l с центром в точке С.
329. а. Искомые точки А и В являются точками пересечения двух окружностей (рис. б) ответа): окружности пересечения сферы радиуса l3 с центром в точке К с цилиндром радиуса l1 и осью MN и окружности пересечения той же сферы с цилиндром, осью которого является прямая ЕF а радиус равен l2
330а а. Искомые прямые, во-первых, находятся в плоскостях Р и Т, проходящих через точку А и касательных к цилиндрической поверхности радиуса l с осью ВС (рис. 6) ответа); во-вторых, принадлежат конической поверхности, вершина которой—точка А, ось — прямая, параллельная ВС, и угол наклона образующих к оси —α. Искомые прямые — результат пересечения этой поверхности с плоскостями Р и Т.
331. Искомые прямые, во-первых, принадлежат конической поверхности (рис. б) ответа) с осью АВ и углом α между образующими и осью; во-вторых, пл. Р, проходящей через точку А и касательной к цилиндру, ось которого — прямая CD и радиус — l. Следовательно, эти прямые определяются как линии пересечения пл. Р с конической поверхностью.
332. Искомыми прямыми являются образующие цилиндра (рис. б) ответа), имеющего ось CD и радиус l, проходящие через точки пересечения прямой AB с поверхностью этого цилиндра.
333. Для определения направления прямой EF следует (рис. б) ответа) через произвольную точку (S) провестипрямые S — 1 || АВ и S — 2 || CD, описать вокруг них конические поверхности с углами наклона образующих к оси соответственоо α и β и найти линию их пересечения SK(SN). Прямая EF параллельна этой линии. В дальнейшем решение задачи анвлогично решению задачи 140.
334. Искомым геометрическим местом точек (рис. б) ответа) является окружность пересечения сферы с центром в точке А и радиусом l с плоскостью, проходящей через биссектрису угла BCD перпендикулярно к плоскости этого угла.
335. Искомыми прямыми являются образующие конической поверхности о вершиной в точке А, описанной вокруг сферы с центром в точке В и радиусом l, проходящие через точку пересечении этой поверхности с прямой CD (рис. б) ответа).