Поверхность
ТеорияМир поверхностей разнообразен и безграничен. Он простирается от элементарной, отличающейся простотой и математической строгостью плоскости, до сложнейших, причудливых форм криволинейных поверхностей, не поддающихся точному математическому описанию.
Без преувеличения можно сказать, что по разнообразию форм и свойств, по своему значению при формировании различных геометрических фигур, по той роли, которую они играют в науке, технике, архитектуре, изобразительном искусстве, поверхности не имеют себе равных среди других геометрических фигур.
Естественно, что начертательная геометрия как наука, передающая результаты своих теоретических исследований в распоряжение инженера для их практического использования, не может обойти вниманием такие важные геометрические фигуры, какими являются поверхности.
ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F (х, у, z) = 0, где F (х, у, г) - многочлен n-й степени, или в форме какой-либо трансцендентной функции. В первом случае поверхности называют алгебраическими, во втором - трансцендентными.
Если алгебраическая поверхность описывается уравнением n-й степени, то поверхность считается n-го порядка. Любая произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность. Порядок поверхности может быть определен также числом точек ее пересечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые).
В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движу-щейся в пространстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и принять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек, поэтому можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное дву параметрическое множество точек.
Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа
Ранее отмечалось, что поверхность можно рассматривать как совокупность последовательных положений некоторой линии gj, перемещающейся в пространстве по определенному закону.ПодробнееОпределитель поверхности
Поверхность с позиции кинематического способа ее образования рассматривают как множество всех положений движущейся линии (или поверхности).ПодробнееОртогональные проекции поверхности
Вы уже знаете, что две ортогональные проекции на две непараллельные плоскости однозначно определяют положение точки и положение и вид линии. Переходя к рассмотрению ортогональных проек-ПодробнееКлассификация поверхностей
Многообразие форм поверхностей создает большие трудности при их изучении. Для того чтобы облегчить процесс изучения поверхностей, целесообразно осуществить их систематизацию, распределив все поверхности по классам, подклассам, группам и подгруппам. ПодробнееНелинейчатые поверхности с образующей переменного вида
Эта группа поверхностей имеет единый по форме определитель Ф (g̃1, ... ,g̃n;ᵭ1,ᵭ2,ᵭ3); [ {̃g1, ... ,̃gn } ∩ { ᵭ1, ᵭ2, ᵭ3 } ≠ ∅]*,ПодробнееНелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида
Определитель таких поверхностей имеет вид Ф (g̃; ᵭ1, ᵭ2, ᵭ3); [g̃ j ∩ { ᵭ1, ᵭ2, ᵭ3} ≠ ∅], ПодробнееЛинейчатые поверхности
Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями.ПодробнееЛинейчатые поверхности с тремя направляющими
Классификация линейчатых поверхностей и их распределение по группам и подгруппам в рамках общей схемы классификации поверхностей (см. рис. 121) в зависимости от вида определителя, содержащего информацию о числе направляющих, показаны на рис. 129.ПодробнееЛинейчатые поверхности с двумя направляющими
Движение прямой - образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности.ПодробнееЛинейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)
При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны.ПодробнееЛинейчатые поверхности с одной направляющей - торсы
Рассматриваемая в этом параграфе группа линейчатых поверхностей с одной криволинейной направляющей называется торсами, а криволинейная направляющая таких поверхностей - ребром возврата *. ПодробнееПоверхности параллельного переноса
Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным перемещением плоской линии, при этом образующие поверхности все время остаются параллельными между собой. ПодробнееПоверхности вращения
А. Поверхности вращения общего вида (рис. 157). ПодробнееВинтовые поверхности
Поверхность наэывается винтовой, если она получается винтовым перемещением образующей (рис. 163) **. Подробнее