Построение линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных цилиндрических поверхностей

В тех случаях, когда требуется построить линию пересечения двух поверхностей, из которых одна - линейчатая цилиндрическая, а другая - произвольная поверхность вращения, целесообразно в качестве поверхностей-посредников использовать цилиндрические поверхности.

На рис. 224 показано решение задачи по определению линии пересечения поверхности эллиптического цилиндра α и поверхности кольца β. В данном примере в качестве вспомогательных секущих поверхностей целесообразно использовать поверхности эллиптических цилиндров, оси которых параллельны оси заданной цилиндрической поверхности α. За направляющие цилиндрических поверхностей следует принять окружности - параллели кольцевой поверхности β.

Определение точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей α и β, осуществляется следующим путем:

1. Пересекаем поверхность кольца плоскостями ε₁, ε₂, ε₃, ..., параллельными плоскости π₁ . Полученные в сечении окружности с₁, с₂, с₃, ... принимаем за направляющие цилиндрических поверхностей γ₁, γ₂, γ₃,... 7 з >

2. Определяем горизонтальные следы этих поверхностей h_0γ1 , h_0γ2 , h_0γ3 , ... и отмечаем точки пересечения этих следов с горизонтальным следом заданной цилиндрической поверхности h_0α.

3. Через полученные точки проводим прямолинейные образующие g₁, g₂, g₃, g₄, g₅, g₆, по которым поверхности γ₁, γ₂,γ₃, - пересекают данную поверхность α.

4. Точку i'₂ принимаем за центр окружностей - горизонтальных проекций линий пересечения поверхности кольца плоскостями ε₁, ε₂,ε₃,...

5. Отмечаем точки 1', 2', 3', 4', 5', 6' пересечения этих окружностей с соответствующими прямолинейными образующими цилиндрической

поверхности α. Зная положение точек 1', 2' 3', ..., определяем их фронтальные проекции 1", 2", 3", ...

Отмеченным путем можно провести любое количество вспомогательных цилиндрических поверхностей и с их помощью определить достаточное число точек, необходимых для построения линии пересечения поверхностей α и β.