Пересечение линии с линией (l ∩ m)

Решение задач на определение общей точки, принадлежащей как линии l, так и линии m, или иначе, задач по опредачению точки пересечения двух линий, вытекает непосредственно из инварианта ортогонального проецирования

K = a ∩ b ⇐⇒ K' = a' ∩ b' ∧ K" = a" ∩ b".

ПРИМЕР 1. Показать на эпюре Монжа две произвольные пересекающиеся линии m и n (рис. 180).

РЕШЕНИЕ. Пусть К = m ∩ n, тогда К ∈ m и К ∈ n. Из условия принадлежности К ∈ m вытекает К' ∈ m' и К" ∈ m". Так как К ∈ n, то К' ∈ n' и К" ∈ n". Для того чтобы m ∩ n, необходимо, чтобы К' и К" принадлежали одному перпендикуляру к оси x. На рис. 180 показаны пересекающиеся кривые m и n.

ПРИМЕР 2. Данную кривую l пересечь горизонталью h, проходящей через точку А (рис. 181).

РЕШЕНИЕ. Через A" проводим фронтальную проекцию горизонтали h" || оси х. Отмечаем точку К" = h" ∩ l". Находим К' ∈ l'. Точки К' и A' определяют горизонтальную проекцию h' горизонтали h.