Принадлежность линии поверхности ( l ⊂ α)
ТеорияПостроение линии, принадлежащей поверхности, принципиально не отличается от построения точки, принадлежащей поверхности (см. § 40, примеры 1 ... 9). Различие состоит лишь в том, что определяются проекции не одной, а п точек, принадлежащих линии.
ПРИМЕР 1. Построить фронтальную проекцию кривой l, принадлежащей поверхности гиперболического параболоида α, заданного направляющими d1, d2 и плоскостью параллелизма β, если известна горизонтальная проекция кривой l' (рис. 178).
РЕШЕНИЕ. Поверхность α представляет собой множество точек, а линия l, принадлежащая поверхности α, является подмножеством этого множества. Поэтому для соблюдения условия l ⊂ α необходимо, чтобы каждый элемент (точка) подмножества l принадлежал множеству α. Для обеспечения этого условия необходимо, чтобы любая точка Aj ∈ l принадлежала линии gj ⊂ α.
Решение сводится к следующему:
1. На горизонтальной проекции поверхности ос проводим горизонтальные проекции прямолинейных образующих g'1, g'2, g'3, g'4, g'5 параллельно h0&abeta;.
2. Находим фронтальные проекции этих образующих g"1, g"2, g"3, g"4, g"5.
3. Отмечаем точки 1', 2', 3', 4' 5', в которых горизонтальная проекция кривой l' пересекает горизонтальные проекции образующих g'1, g'2, g'3, g'4, g'5.
4. Находим фронтальные проекции точек 1", 2", 3", 4", 5" на соответствующих фронтальных проекциях образующих g"1, g"2, g"3, g"4, g"5. Соединив их плавной кривой, получим искомую фронтальную проекцию l" кривой l ⊂ α.
Если необходимо определить проекцию прямой, принадлежащей плоскости, то решение задачи значительно упрощается.
ПРИМЕР 2. Построить фронтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости α, если известна ее горизонтальная проекция m' (рис. 179).
РЕШЕНИЕ. Прямая однозначно определяется двумя не тождественными точками, поэтому для определения m необходимо и достаточно найти фронтальные проекции двух не тождественных точек 1 и 2, принадлежащих прямой m, т. е. дважды решить задачу по определению проекций точки, принадлежащей плоскости, если известна одна из ее проекций (см. 5 40 пример 3).
На рис. 179 решение выполнено в следующем порядке:
1. Отметили на горизонтальной проекции прямой m' две различные точки 1' и 2'.
2. Определили их фронтальные проекции 1" и 2". Положение точек 1" и 2" найдено с помощью фронталей f1 ∋ 1 и f2 ∋ 2. /2 Э 2.
3. Точки 1" и 2" определяют искомую фронтальную проекцию прямой m".
