Принадлежность точки линии (A ∈ l)

При выяснении вопроса о принадлежности точки линии или при решении аналогичной задачи на построение точки, принадлежащей линии, достаточно использовать только свойство (2) из § 38.

Следует иметь в виду, что если линия занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций, то решение может быть получено в системе двух заданных плоскостей проекций. В случае, когда линия принадлежит плоскости, перпендикулярной оси проекции, для решения следует пользоваться вспомогательной плоскостью проекции.

ПРИМЕР 1. На данной кривой l указать произвольную точку А, принадлежащую этой кривой (рис.167).

РЕШЕНИЕ. Зная, что на основании свойства (2) А' ∈ l' и А" ∈ l", а также, что А' и А" принадлежат одной линии связи, перпендикулярной оси проекции х, отмечаем на какой-либо проекции линии l произвольную точку А, обозначаем ее тем же индексом, какой имеет проекция линии l. На рис. 167 точка А' взята на горизонтальной проекции линии l'. Для определения А" через точку A' проводимпрямую, перпендикулярную оси проекции, и отмечаем точку ее пересечения с фронтальной проекцией линии l".

ПРИМЕР 2. Указать горизонтальную проекцию точки С по данной ее фронтальной проекции С", если известно, что точка С ∈ [AВ] (рис. 168).

РЕШЕНИЕ. Так как отрезок [АВ] принадлежит плоскости, перпендикулярной оси проекции, то решить эту задачу в системе заданных плоскостей проекций не представляется возможным*. Для ее решения воспользуемся вспомогательной

* Имеется в виду графическое решение. Ответ на поставленную задачу может быть получен из условия деления отрезка в данном отношении (см. § 6, инвариант 2 к)

плоскостью проекции. В качестве вспомогательной плоскости возьмем плоскость π₃, перпендикулярную оси проекции. На плоскости π₃ находим проекцию A"'B"' отрезка [AB] и на ней отмечаем

вспомогательную проекцию С'" точки С. Зная С"', находим С'. Все необходимые геометрические построения ясны из чертежа и не нуждаются в пояснении.