Ортогональное проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования s перпендикулярно плоскости проекции, называется прямоугольным или ортогональным (от слова orthogonios - прямоугольный) проецированием.

Ортогональное проецирование находит широкое применение в инженерной практике для изображения геометрических фигур на плоскости.

Рис. 9 дает наглядное представление об ортогональном проецировании точки.

Раньше отмечалось, что для решения обратной задачи - определения положения точки в пространстве по ее параллельным проекциям - необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух направлениях проецирования.

Так как через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к плоскости, то, очевидно, в отличие от центрального и параллельного (косоугольного) проецирования (см. рис. 5 и 7) при ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекции.

Выделим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости π₁ и π₂. Спроецируем ортогонально точки {K, ...} пространства на плоскость π₁ , получим множество проекций точек {К', ... } , образующих поле проекций точек {K, ...} , которое условимся называть горизонтальной плоскостью проекции. При ортогональном проецировании множества точек пространства {К, ...} на плоскость π₂ получим множество проекций точек {К", ... }, образующих поле проекций точек {K,...} , которое будем называть фронтальной плоскостью проекций.

На рис. 10 показаны точки пространства А и В и их ортогональные проекции А', А" и В', В". Здесь, как и в ранее рассмотренных случаях центрального проецирования (см. рис. 5) и параллельного проецирования (см. рис. 7), одной точке пространства соответствуют две точки - ее проекции.

Если положение плоскостей π₁ и π₂ фиксировано, то каждой точке пространства будет соответствовать упорядоченная пара точек на полях проекций.

Справедливым оказывается и обратное утверждение - упорядоченной паре точек полей проекций соответствует единственная точка пространства.

Отмеченное свойство является фундаментальным - составляющим основу построения проекционного чертежа.

Ортогональное проецирование обладает рядом преимуществ перед центральным и параллельным (косоугольным) проецированием. К ним в первую очередь следует отнести:

а) простоту графических построений для определения ортогональных проекций точек;

б) возможность при определенных условиях сохранить на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Отмеченные преимущества обеспечили широкое применение ортогонального проецирования в технике, в частности, для составления машиностроительных чертежей.