Прямая и точка в плоскости

40*. В плоскости, заданной точками А, В и С, провести горнзонталь на расстоянии l от пл. проекций Н (рис. 38, а).

Решение. Переходим от задания плоскости тремя точками к заданию ее двумя прямыми АС и ВС (рис. 38, б). Проводим фронт. проекцию искомой горизонтали на расстоянии l от оси х. Отмечаем точки е' и f' на проекциях а'с' и b'с' и находим проекции е и f на ас и bс. Горизонт, проекция искомой прямой проходит через точки e й f.

41. Провести через точку С горизонталь плоскости, заданной прямой АВ и точкой С (рис. 39).

42*. В плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и CD, провести через точку К фронталь (рис. 40, а).

Решение. Так как направление горизонт. проекции фронтали известно, то начинаем построение с проведения этой проекции через точку k: прямая km должна быть параллельна оси х (рис. 40, б). Чтобы построить фронт. проекцию искомой фронтали, надо построить фронт. проекцию какой-либо точки, принадлежащей фроитали. Выбираем на проекции фронтали произвольную точку е, проводим через нее горизонт, проекцию сf некоторой прямой, лежащей в заданной плоскости. Строим далее точку f' на прямой а'b', проводим с'f' и находим на ней точку e'. фронт. проекция искомой фронтали проходит через точки k'и с'.

43. В плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD, провести фронталь на расстоянии l от пл. проекций V (рис. 41).

44* В плоскости, заданной прямой А В и точкой С, пронести через точку А линию ската плоскости (рис. 42, а).

Решение. Как известно, линия ската перпендикулярна к любой горизонтали плоскости. Горизонт, проекции, линии ската и горизонтали взаимно перпендикулярны. На рис. 42, б проведена горизонталь через точку С, сначала получена точка d', а по ней точка d на продолженной проекции ab.Таким образом, получена проекция cd горизонтали CD. Через точку а проводим горизонт, проекцию линии ската до пересечения с прямой cd в точке e, находим е' на с'd' и проекцию а'е' искомой линии ската.

45. В плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD, провести через точку В линию ската (рис. 43).

46*. Найти недостающую проекцию точки К, лежащей в плоскости, заданной прямой АВ и точкой С (рис. 44, а).

Решение. Известно, что если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит какой-либо прямом этой плоскости. Поэтому через точки с' и k' (рис. 44, 6) проводим фронт. проекцию вспомогательной прямой, лежащей в данной плоскости. Получив точку d', находим точку d на проекции ab. Теперь проводим прямую из точки с через точку d и на этой прямой находим горизонт, проекцию точки К.

47. Построить недостающую проекцию треугольника KEF, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD (рис. 45).

48. Построить фронт. проекцию плоского пятиугольника ABCDE по заданной его горизонт проекции и фронтальным проекциям двух смежных сторон (рис. 46).

49. Дана пирамида SAВС (рис. 47)

1) Найти горизонт, проекцию точки К, лежащей на грани SAC.

2) Найти фронт. проекцию точки Е, лежащей на грани SBC.

50*. Определить расположение плоскости, заданной треугольником ABC, относительно плоскостей проекций V, Н и W (рис. 48, а).

Решение. Заданная плоскость, как видим, не перпендикулярна ни к пл. V, ии к пл. Н, так как ни по одной из этих плоскостей она не изображается в ниде прямой линии. Следонательно, плоскость треугольника ABС является или плоскостью общего положения, пли профилно-проецирующей. Но если плоскость профильно-проецирующая (т. е. расположена перпендикулярно к пл. W), то она должна проходить через перпендикуляр к W (рис. 48,6). Посмотрим, можно ли провести в ABC перпендикуляр к W. Оказывается, можно (рис. 48, в): им служит хотя бы горизонталь КВ (являющаяся в то же время фронталью). Построение начинаем с проведения фронт. проекции

b'k' горизонтали, затем находим горизонт, проекцию bk. Так как bk||b'k' (конечно, в пределах графической точности чертежа), то прямая ВК, а следовательно, и плоскость ABC перпендикулярны к пл. W.

Мы здесь обошлись без построения профильной проекции треугольника ABC. Конечно, можно было начать с ее построения: если она оказалась бы отрезком прямой, то этим устанавливалось бы, что плоскость ABC профильно-проецирующая.

51. Определить расположение плоскости, заданной двумя параллельными прямыми, относительно плоскостей проекций V, Н и W (рис. 49).