Изображение тел

340*. Определить координаты точки А, лежащей на поверхности: цилиндра (рис. 322, а), конуса при наличии вершины (рис. 322, б), усеченного конуса (рис. 322, в), сферы (рис. 322, з), заданных в изометрической проекции.

Решение. Через заданную на поверхности цилиндра (рис. 322, а) точку А проведена образующая (|| оси z), и найдена на плоскости хОу вторичная проекция a₁

точки А. Из а₁ проведена прямая параллельно оси у до пересечения с осью х в тот ке а_x.

Апликата точки А определяется величиной отрезка Аа₁, а абсцисса и ордината — соответственно величинами отрезков Оа_x и а_xа₁.

На рис. 322, б через точку A также проведена образующая (S—1) и построена ее вторичная (на пл. хОу) проекция O—1. Теперь на O—1 может быть найдена точка а₁ — вторичная проекция точки А. Величины отрезков Аа₁, Оа_x и a_xa₁ определяют соответственно координаты z, х и у точки А.

Если точка задана на поверхности усеченного конуса и по условию нельзя получить на чертеже его вершину, то поступаем следующим образом.

Рассмотрим сначала сечение конуса плоскостью, проходящей через точку А и ось конуса (рис. 322, г). Проведя прямые АО и SC || 1—2, получаем OK/KA = OC/C-2. Это соотношение сохранится и в изометрической проекции. Поэтому (рис. 322, д) проводим прямую ОА и строим конус с вершиной S и образующей, параллельной образующей усеченного конуса; получаем, сравнивая рис. 322, а с рис. 322, O-3/3-4 = OC/C-2. Теперь делим ОА в отношении O-3/3-4. Через полученную точку К проводим образующую SC внутреннего конуса и полудиаметр О—2 эллипса, где точки С и 2 соответствуют точкам С и 2 на рис. 322, г. После этого мы имеем возможность спроецировать точку А на плоскость хОу (рис. 322, ж) и получить координатные отрезки Аа₁, а₁а_x, а_xO.

Для определения координат точки А, лежащей на поверхности сферы (рис. 322,з), следует построить (рис. 322, и) дополнительные проекции сферы и координатных осей

на плоскости, перпендикулярной к пл. изометрических проекций (картинной пл.) и параллельной оси z. Это как бы профильная проекция, если считать, что изометрическая проекция служит фронт. проекцией. Пл. T, проходящая через точку А, пересекает сферу по окружности диаметра 1—2. Строим проекцию этой окружности и находим на ней проекцию данной точки — А". По А" находим точку а"₁, которая является профильной проекцией вторичной проекции a₁ точки А.

Теперь можно изобразить отрезки Аa₁, а₁а_x и Оа_x. Величина этих отрезков позволяет определить координаты точки А относительно центра О.

341*. Построить диметрическую проекцию шайбы по чертежу рис. 323, а.

Решение. Прежде всего, рассмотрев чертеж на рис. 323, а, устанавливаем, что данная шайба представляет собою тело вращения, боковая поверхность которого состоит из цилиндрической части с диаметром D и высотой h и из поверхности тора, образованной вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси z₁ причем центр етой дуги описывает окружность диаметра d₁. В шайбе имеется цилиндрическое отверстие диаметра d₂. Сверху и снизу шайба ограничена плоскостями.

Обращаясь к построению диметрической проекции, прежде всего представим себе, что в поверхность тора, ограничивающую частично шайбу, вписаны сферы радиуса R, центры которых располагаются на окружности диаметра d₁.

Очерковая линия диметрической проекции построена с помощью сфер, вписанных в ту часть поверхности шайбы, которая представляет собою поверхность тора, образованную вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси z (рис. 323, а). Центры сфер, вписываемых в эту поверхность, располагаются на окружности диаметра d₁ с центром в точке O₁ на расстоянии h от опорной плоскости шайбы.На рис. 323, б показан эллипс — диметрическая проекция этой окружности. Взяв на нем ряд точек (рис. 323, в), проводим из них окружности радиуса 1,06R, представляющие собой очерки диметрических проекций шаров радиуса R. Очерковая линия проекции поверхности тора является огибающей семейства окружностей.

Затем строим эллипс — проекцию верхней кромки отверстия диаметра d₂ с центром в точке O₂ (рис. 323, г) и часть эллипса (рис. 323, д) с центром в точке О, представляющего собою проекцию окружности основания цилиндрической части шайбы. Из концов большой оси этого эллипса проводим прямые линии (рис. 323, е)-

очерковые линии проекции цилиндрической части шайбы. Эти прямые касаются построенного ранее очерка поверхности тора. Если представить, что из данной шайбы «вырезана» часть плоскостями хОz и уОz, то получится более наглядное изображение шайбы. Но при этом меняется порядок построения (см. далее задачу 344).

342*. Построить изометрическую проекцию тела вращения, изображенного на рис. 324, а.

Решение. Данное тело вращения ограничено комбинированной поверхностью, состоящей из плоскости, цилиндра вращения, поверхности тора и сферы.

Выполняем построение в следующем порядке:

1. Приняв точку О (рис. 324, б) в качестве начала координат, откладываем по оси z отрезок, равный Н, и проводим из точки С как из центра окружность радиуса 1,22R. Так изобразится в изометрической проекции сфера радиуса R.

2. Чтобы построить очерк поверхности тора в изометрической проекции, изображаем верхнюю часть данного тела в наклонном положении (рис. 324, в), причем наклон оси тела определяется отношением C"2/O"2 = √(2/3) что соответствует значению коэффициента искажения по осям х, у, z в изометрической проекции. Теперь выполняем построение, как в задаче 242, что дает нам возможность к изображению сферы в изометрической проекции добавить видимое очертание поверхности тора.

3. Далее строим (рис. 324, г) изометрическую проекцию цилиндра, находящегося в основании данного тела. Здесь применимо правило, по которому большая ось эллипса, изображающего в изометрической проекции окружность, перпендикулярна к «свободной» оси, каковой служит ось z. Большая ось эллипса принимается равной 1.22D, малая ось — 0,7D.

343*. Построить изометрическую проекцию тела, изображенного на рис. 325, а.

Решение. Прежде всего устанавливаем, что данное тело состоит из шестиугольной правильной призмы и половины сферы, срезанной тремя плоскостями. Подготавливаем размеры элементов тела, необходимые для построения изометрической проекции (рис. 325, 6).

Приступаем к построению изометрической проекции.

1. Приняв за начало координат точку О (рис. 325, б и в), строим дугу радиуса R₂ с центром O₂, расположенную на расстоянии h₂ от начала координат.

2. Далее (рис. 325, г), строим дугу радиуса R₃ с центром O₃, имеющим координаты x=h₃, у=0 и 2=h₁ и проводим прямую 3—4 параллельно оси у.

3. По координатам точек С и D строим отрезок CD (рис. 325, д). и проводим перпендикулярно к нему прямую через точку С. Откладываем отрезки Сk₁=Сk₂=1,22R_c и получаем отрезок большую ось эллипса, в который проецируется окружность радиуса R_c с центром С (см. рис. 325, б). Малую ось m₁m₂ получаем, сделав из точки D как из центра засечки на большой оси эллипса дугой радиуса 1,22R_c и отложив отрезок Сm=Сm₁=Сm₂ на прямой CD. Проводим прямую 5—6 параллельно оси у.

4. Из центра О₁, расположенного на оси z на расстоянии h₁ (рис. 325, е) от основания данного тела, проводим окружность радиуса 1,22R, представляющую собой

очерк изометрической проекции сферы радиуса R. Эта окружность должна касаться всех трех построенных ранее эллипсов.

По координатам точек 9, 8, 7 и им симметричных строим проекции видимых сторон шестиугольника верхнего основания.

5. Достраиваем (рис. 325, ж) проекции видимых участков нижнего шестиугольного основания, зная его высоту h₁.

344*. Построить диметрическую проекцию детали, изображенной на рис. 326, а.

Решение. Во избежание излишних построений при выполнении изображения детали с отверстием наиболее целесообразно вести построение в следующем порядке:

1. Начертить (рис. 326, б) сечения, входящие в состав фронтального и профильного разрезов при секущих плоскостях, совпадающих с плоскостями симметрии детали.

2. Начертить грань I верхнего фланца детали (рис. 326, в).

3. Начертить (рис. 326, г) все остальные видимые элементы верхнего фланца я цилиндрическую часть детали, а также эллипсы внутренних цилиндров.

4. Начертить грань II основания детали и окружности цилиндрических отверстий в этом основании (рис. 326, д).

5. Достроить основание детали и нанести штриховку сечений (рис. 326, е).