Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Решение задач

61 . Найти точку пересечения прямой АВ с пл. Т (рис. 59, а), заданной ее фронт. следом Tϑ.

Решение. В данном случае пл. Т параллельна пл. H и, следовательно, перпендикулярна к фронт. плоскости проекций; для пл.T всистеме V, H дан только фронт.

Рис 59.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

след Tϑ, параллельный оси проекций х. Очевидно, фронт, проекция (k') искомой точки пересечения должна лежать как на следе Tϑ, так и на фронт, проекции прямой АВ, т. е. на а'b' (рис. 59, б). Поэтому точку k' (рис. 59, в) находим в точке пересечения следа Tϑ с проекцией а'b'. По точке k' находим точку k на ab.

Так как прямая АВ в направлении от К к А находится под пл. Т, то на чертеже соответствующая часть горизонт, проекции изображена штриховой линией.

62. Найти точку пересечения прямой АВ с пл. S (рис. 60).

63*. Найти точку пересечения прямой АВ с пл. R (рис. 61, а).

Рис 60.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью Рис 61.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Решение. Пл. R является фронтально-проецирующей. Очевидно, фронт. проекция (k') искомой точки пересечения должна находиться как на следе Rϑ, так и на фронт. проекции прямой АВ, т.е. на а'b' (рис. 61, б).

На чертеже .(рис. 61, в) находим в точке пересечения следа Rϑ с а'b', а проекцию k — на ab) Прямая АВ в направлении от К и В находится под пл. R; поэтому на чертеже соответствующая часть горизонт. проекции изображена штриховой линией.

64*. Найти точку пересечения прямой АВ с пл. R (рио. 62, а).

Решение. Пл. R является гориэонтально-проецирукмцей. Очевидно, горизонт. проекция искомой точки пересечения должна находиться как на следе RH, так и на

Рис 62.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью Рис 62-63.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

ab (рис. 62, б). Поэтому точку k (рис. 62, в) получаем как точку пересечения следа Rh с ab. По точке k находим проекцию k' на а'b'.

Прямая АВ в направлении от К к В находится за плоскостью R; на чертеже соответствующая часть фронт. проекции изображена штриховой линией

65*. Найти точку пересечения прямой АВ а плоскостью, заданной треугольником CDE (рис. 63, а).

Решение. Замечаем, что плоскость треугольника перпендикулярна к пл. H. Проекция k точки пересечения должна лежать как на прямой cd,так и на ab (рис. 63, б и в). По точке k находим k' на а'b',

Рис 63.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью Рис 64.Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Так как прямая АВ в направлении от К к А находится за треугольником CDE (рис. 63, в), то на чертеже соответствующая часть фронт. проекции прямой изображена штриховой линией.

66. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью, заданной параллельными прямыми CD и EF (рис. 64).