Точка

1*. Дать наглядные изображения точек А, В, С, D относительно плоскостей V и H. Точки заданы своими проекциями (рис. 1. а).

Решение. Точки а_x, b_x, с_x и d_x (рис. 1,б) выбираем на оси x произвольно. Так как точка А находится по второй четверти (апликата точки положительна, ордината отрицательна), то отрезок а_xа, соответствующий значению ординаты, откладываем влево от пл. V. Отрезок а_xа', соответствующий значению апликаты, откладываем вверх от пл. Н.

При построении точки D, находящейся в первой четверги (апликата и ордината положительны), отрезок d_xd откладываем вправо от пл. V, а отрезок d_xd' — вверх oт пл. Н.

Положения точек А и D получены на пересечении перпендикуляров, проведенных через точки а и d (к пл. Н) и через точки а' и d' (к пл. V).

Точка В лежит в пл. V; это следует из того, что горизонт, проекция b точки лежит (рис. 1, а) на оси x: (ордината равна нулю). Следовательно, на рис. 1,6 точка

совпадает с h_x. Отрезок b_xb', соответствующий отрицательному значению апликаты, откладываем вниз от пл. Н, Положение самой точки В совпадает с положением ее фронт, проекции h'.

Точка С располагается в пл. H это следует из того, что проекция c' лежит (рис. 1, a) на оси х (апликата точки С раина нулю) Поэтому и на рис.1, б с' совпадает с_x.

Так как для точки С ордината положительна, то соответствующий этой ординате отрезок с_xс откладывается (рис. 1, б) вправо от пл.V. Положение самой точки С совпадает с положением ее горизонт. проекции с.

2. Изобразить наглядно положения точек А, в, С, D и E, заданных своими проекциями (рис. 2).

3*. Построить проекции точек А и В по их координатам. Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронт, пл. проекций. Изобразить наглядно положение этих точек относительно плоскостей V и Н.

Решение. Намечаем ось х (рис. 3, а) и на ней точку а_x.Так как точка А расположена в первой четверти (апликата н ордината положительны), то проекция а' находится над осью х на расстоянии 20, а проекция а — под осью х на расстоянии 13,5.

Для построения проекций точки В сначала задаемся (на оси х) произвольно точкой b_x и откладываем вниз от нее отрезок b_xb, равный значению ординаты (6,5), и отрезок b_xb', соответствующий отрицательному значению апликаты (—20). Точка В находится в четвертой четверти,

Точка С должна быть расположена симметрично точке А относительно пл. V. Следовательно, ордината точки С равна —13,5, а апликата раина 20. Гочка с_x совпадает с точкой a_x1 с' — с а'. а горизонт. проекция с находится над осью x на расстоянии 13,5.

На рис. 3, б дано соответствующее наглядное изображение положений точек А, В и С. Расстояние а_xb_x на рис. 3, 6 равно половине расстояния а_xb_x на рис. 3, и.

4. Построить проекции точек A, В, С по их координатам. Построить проекцию точки D, расположенной симметрично точке С относительно оси х. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и H.

5*. Построить три проекции каждой из точек A и В по их координатам.

Решение. Для построения проекций точки А, находящейся в первом октанте (рис. 4, а), откладываем (рис. 4,6) на оси х отрезок Оа_x, ранный значению абсциссы (13,5). Проекция а' находится над осью х на расстоянии 20, а проекции а — под осью х на расстоянии 16,5. Профильная проекция а" находится на одном уровне с а' (рис. 4, а и 6) на расстоянии a"а_z, ранном значению ординаты точки А (16,5), вправо от оси z.

Для построения проекции точки В откладываем на оси х отрезок Оb_x, равный 33,5. Так как точка В находится в третьем октанте (рис. 4,а), то точка b' находится под осью х на расстоянии 13,5, а точка b — над осью х на расстоянии 26,5. Точка b" располагается на одном уровне с точкой b' слева от оси z на расстоянии b₂b" (26,5) от нее. На рис. 4, в показан прием построения профильной проекции точки А при помощи вспомогательной прямой, проведенной из точки O под углом 45° к оси у.