Приближенный способ построения центра кривизны кривой в заданной топке

Из рис. 100 видно, что окружность кривизны в точке соприкасания имеет общую с кривой l касательную t_A и нормаль n_A. Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке.

Пусть даны кривая l и точка М, принадлежащая этой кривой (рис. 101). Возьмем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С. Проведем через них полукасательные t_A, t_B, t_C и отложим на них равные отрезки произвольной длины. Через полученные точки А₁, B₁, C₁ проведем плавную кривую l₁. Касательная t_M к кривой l в точке М пересечет кривую l₁ в точке M₁ (кривую l₁ называют эквитангенциальной относительно l, а кривую l относительно l₁ называют трактрисой). Проведем через М нормаль n_M к кривой l, а через точку М₁ - нормаль n_M1 к кривой l₁, и найдем пересечение нормалей n_Mи n_M1 ; точка пересечения О укажет положение центра кривизны для точки M кривой l. [ОМ] равен радиусу кривизны r_M, а отношение k = l/r_M - кривизне кривой l в данной точке М.