Кривизна плоской кривой

Величина угла α° между полукасательными в двух бесконечно близких точках, отнесенная к длине дуги s, заключенной между этими точками, характеризует степень искривленности кривой линии. Чем больше угол α°, тем большую кривизну имеет линия. Обозначив кривизну k, можно записать k = lim Δα°/Δs (при Δs → 0), т. е. кривизна - предел отношения угла между полукасательными к соответствующей дуге.

В общем случае кривизна в каждой точке плоской кривой будет различней (исключение составляют только окружность и прямая, для которых кривизна в любой их точке постоянна; для прямой она равна нулю). Графически определить величину кривизны в данной точке кривой можно с помощью окружности (круга) кривизны.

Окружностью кривизны в данной точке А кривой l называют предельное положение окружности, проведенной через точку А и две другие бесконечно близкие ей точки А₁ и А₂, также принадлежащие кривой l (рис. 100). Радиус такой окружности r называют радиусом кривизны, а ее центр О - центром кривизны. Чем меньше величина радиуса кривизны, тем больше искривлена линия. Поэтому количественная характеристика кривизны определяется величиной, обратной радиусу кривизны k = l/r.