Сочетание способа плоскопараллельного перемещения со способом замены плоскостей проекции

Пользуясь только одним способом плоскопараллельного перемещения или только одним способом замены плоскостей проекций, всегда мохсно перейти от произвольного расположения геометрической

фигуры к частному, обеспечивающему получение удобного вида проекций. Однако иногда бывает целесообразно применять не один какой-либо способ, а использовать сочетание двух способов - плоскопараллельное перемещение и замену плоскостей проекций.

Существенным преимуществом способа замены плоскостей проекций является построение только одной вспомогательной проекции (при замене одной плоскости проекции), в то время как способ плоскопараллельного перемещения требует построения двух вспомогательных проекций (при перемещении параллельно одной плоскости) *.

В то же время способ замены плоскостей проекций обладает недостатком, заключающимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно заранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения, всегда можно выбрать наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа. Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнительных (вспомогательных) проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекции, изображенной на кальке, и одной из предшествующих проекций.

Естественно, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обоих способов: удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа плоскопараллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в способе замены плоскостей проекций).

Возможность совместного применения способов плоскопараллельного перемещения и замены плоскостей проекций была указана еще В. И. Курдюмовым в 1893 г. Сочетание этих способов известно под названием способа сложных перемещений, причем сложные перемещения подразделяют на два вида.

Первый вид сложных перемещений состоит в том, что построение новых проекций достигается путем последовательного применения сначала способа замены плоскостей проекций, затем способа вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции.

Второй вид сложных перемещений заключается в замене плоскости проекции с последующим совмещением новой плоскости с той из первоначальных плоскостей, которую она заменила**.

Рассмотрим решение задач с использованием первого (задача 1) и второго (задача 2) видов сложных перемещений.

ЗАДАЧА 1. Точку А повернуть против часовой стрелки вокруг фронтали f на ∠φ° (рис. 80).

Решение этой задачи способом вращения представляет определенные трудности, так как при вращении вокруг фронтали траектория перемещения точки проецируется на горизонтальную плоскость проекции с искажением, в виде эллипса, с искажением будет проецироваться и ∠φ°.

Решение можно значительно упростить, если применить способ сложных перемещений. Ход решения задачи в этом случае состоит в следующем: вначале с помощью способа замены плос-

* Исключение составляет только способ вращения вокруг линий уровня, при котором строится только одна вспомогательная проекция.

** Как вариант второго вида сложных перемещений можно рекомендовать на втором этапе преобразования вместо совмещения с первоначальной плоскостью выполнить совмещение с плоскостью, параллельной ей.

кости проекции переводим фронталь в положение, перпендикулярное плоскости π₃, затем, используя способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости π₃, поворачиваем точку А'" вокруг оси f'" на заданный ∠φ°.

Отмеченный ход решения задачи определяет перечисленную ниже последовательность геометрических построений:

1) проводим новую ось х₁ ⊥ f";

2) определяем новые горизонтальные проекции фронтали f" и точки А'";

3) поворачиваем точку А'" вокруг фронтали f"" (точки f"' ≡ O'") на и определяем положение точки A'"₁ ;

4) построениями, выполненными в обратной последовательности, определяем новые ортогональные проекции точки А'₁ и А'₁.

ЗАДАЧА 2. Определить высоту четырехгранной пирамиды SABC (рис. 81). Для решения этой задачи заменяем плоскость проекции π₂ на π₃ с последующим совмещением ее с плоскостью π₂. Чтобы определить направление новой оси x₁, в плоскости основания пирамиды АВС проводим горизонталь h (ось x₁ ⊥ h'). Совмещаем новую плоскость π₃ с плоскостью π₂ и строим на ней совмещенную проекцию пирамиды S"'₁А"'₁В"'₁С"'₁ . Отрезок перпендикуляра S"'₁K"'₁, опущенного из вершины пирамиды S"'₁ на основание A"'₁ B"'₁ С"'₁ , определяет высоту пирамиды.

Из приведенных примеров видно, что для получения ответа с помощью сочетания двух способов потребовалось построить только одну вспомогательную проекцию вместо двух, необходимых при решении этих задач способами плоскопараллельного перемещения или замены плоскостей проекции.

Используя сочетание двух способов, можно существенно упростить решение целого ряда задач, особенно в тех случаях, когда в ходе решения необходимо повернуть плоскую фигуру или пространственное тело вокруг прямой общего положения.

Следует иметь в виду, что количество графических построений будет уменьшаться только в том случае, когда мы заменяем плоскопараллельное перемещение (в частности, вращение) заменой плоскостей проекций, а не наоборот.