Замена двух плоскостей проекций

Часто при определении действительной величины какой-либо геометрической фигуры или для получения более полного (наглядного) ее изображения замены одной плоскости проекций бывает недостаточно. В таких случаях приходится осуществлять замену двух плоскостей проекций.

Рассмотрим, как определяются новые ортогональные проекции точки в новой системе плоскостей проекции х₂·π₃/π₄, если известны ее проекции в старой системе плоскостей х·π₂/π₁ . Пусть А' и А" - проекции точки А на исходных плоскостях проекций х·π₂/π₁(рис. 78). Для того чтобы определить положение новых проекций А"' и А"" в системе х₂·π₃/π₄ , заменяем вначале плоскость π₁ новой плоскостью π₃. Точку, через которую проводится новая ось, и направление оси можно выбирать произвольно. Следует следить лишь за тем, чтобы не происходило накладывания новых проекций на старые и чтобы геометрические фигуры, расположенные в первой четверти пространства, оставались в нем и после замены плоскости проекции.

Новая горизонтальная проекция А"' точки А будет принадлежать одной линии связи, проходящей через старую фронтальную проекцию А"

и перпендикулярную к новой оси х₁, и будет удалена от новой оси на такое же расстояние, на какое старая горизонтальная проекция точки была удалена от старой оси х. Поэтому для определения положения проекции А'" достаточно от точки A_x1, на продолжении перпендикуляра А "А_x1 отложить [А_x1А'"], равный отрезку [А_xА'] .

Положение новой фронтальной проекции точки в системе плоскостеи проекции х₂·π₃/π₄ - определяется аналогично только что рассмотренному случаю с той лишь разницей, что теперь за исходную (старую) систему будем принимать систему x₁·π₂/π₃ и от нее переходить к систе x₂·π₃/π₄ . В этом случае плоскость π₃ не меняет своего положения вnпространстве, следовательно, не изменится положение и горизонтальной проекции А"'. Фронтальная проекция А"" будет определена, если из А'" восставить перпендикуляр к оси х₂ и отложить на нем от точки [A_x1А"" ], равный расстоянию от точки А" до оси x₁- [А_x1 А"].

Зная правила построения проекций одной точки в новой системе плоскостей проекций, можно построить новые проекции любого числа точек, а следовательно, и любой геометрической фигуры.

На рис. 79 показан пример перевода отрезка [CD] прямой общего положения b в положение [O""D""] отрезка фронтально проецирующей прямой b(b"', b""). Вначале заменой плоскости π₂ плоскостью π₃ переводим отрезок [CD] в положение || π₃, затем, заменив π₁ плоскостью π₄, ставим отрезок по отношению к плоскости π₄ в проецирующее положение ([C""D""], [C'"D"']).