Построение взаимно параллельных плоскостей

Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость, параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF (рис. 182).

Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK, окажется параллельной заданной плоскости.

Другой пример построения дан на рис. 183 справа. Через точку А проведена пл. β параллельно пл. α. Сначала через точку А проведена прямая, заведомо параллельная пл. α. Это горизонталь с проекциями A"N" и A'N', причем A'N'||h'_0α. Так

как точка N является фронтальным следом горизонтали AN, то через эту точку пройдет след f"_0β||f"_0α, а через X_β — след h'_0β||h'_0α. Плоскости β и α взаимно параллельны, так как их одноименные пересекающиеся следы взаимно параллельны.

На рис. 184 изображены две параллельные между собой плоскости — одна из них задана треугольником АВС, другая — параллельными прямыми DE и FG. Чем же устанавливается параллельность этих плоскостей? Тем, что в плоскости, заданной прямыми DE и FG, оказалось возможным провести две пересекающиеся

прямые KN и КМ, соответственно параллельные пересекающимся прямым АС и ВС другой плоскости.

Конечно, можно было бы попытаться найти точку пересечения хотя бы прямой DE с плоскостью треугольника АВС. Неудача подтвердила бы параллельность плоскостей.

Вопросы к §§ 27-28

1. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?
2. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?
3. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?
4. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?
5. Как проверить на чертеже, параллельны ли одна другой заданные плоскости?