Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или к двум плоскостям проекций

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость ¹).

На рис. 159 фронтальная проекция К" точки пересечения прямой АВ с треугольником CDE определяется в пересечении проекций А"В" и С"Е", так как треугольник проецируется на пл. π₂ в виде прямой линии. Найдя точку К", определяем положение проекции К'. Так как прямая АВ в направлении от К к В находится под треугольником, то на чертеже часть горизонтальной проекции прямой проведена штриховой линией.

¹) Точку пересечения прямой с плоскостью называют также точкой встречи прямой с плоскостью.

На рис. 160 фронтальный след пл. γ является ее фронтальной проекцией. Проекция К" определяется в пересечении проекции А"В" и следа γ".

На рис. 161 дан пример построения проекций точки пересечения прямой с гори- зонтально-проецирующей плоскостью.

Для большей наглядности изображают проекции отрезков прямой линии, пересекающей плоскость, одни — сплошными линиями, другие — штриховыми, руководствуясь при этом следующими соображениями:

1. Условно считают, что данная плоскость непрозрачна и точки и линии, лежащие хотя бы и в первой четверти, расположенные для зрителя,за плоскостью, будут невидимыми, видимыми же будут точки и линии, расположенные по одну сторону плоскости со зрителем, который, как мы будем считать, находится в первом октанте и бесконечно далеко от соответствующей плоскости проекций.
2. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые — штриховыми.
3. При пересечении прямой с плоскостью часть этой прямой делается для зрителя невидимой; точка пересечения прямой с плоскостью служит границей видимости линии.
4. Вопрос о видимости линии всегда можно свести к вопросу о видимости точек. При этом не только плоскость может закрывать точку, но и точка может закрывать другую точку (см. рис. 87).
5. Если несколько точек расположены на общей для них проецирующей прямой, то видимой будет только одна из них:
1. поотношениюкпл. π₁ — точка,наиболееудаленнаяот π₁
2. поотношениюкпл. π₂ — точка,наиболееудаленнаяотπ₂;
3. поотношениюкпл. π₃ — точка,наиболееудаленнаяотπ₃.
6. Если чертеж содержит оси проекций, то для определениявидимости точек, располо женных на общей для них проецирующей прямой, служат расстояния их соответствующих проекций от оси проекций:
1. относительно пл. π₁ видима точка, фронтальная проекция которой находится дальше от оси х;
2. относительно пл. π₂ видима точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси х;
3. относительно пл. π₃ видима точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси у.

Как надо поступать в случае, если чертеж не содержит осей проекций? Рассмотрим рис. 162. Точки 1 и 2 двух скрещивающихся прямых расположены на общей для них проецирующей прямой, перпендикулярной к пл. π₂, а точки 3 и 4 — на проецирующей прямой, перпендикулярной к пл. π₁

Точка пересечения горизонтальных проекций данных прямых представляет собой слившиеся проекции двух точек, из которых точка 4 принадлежит прямой АВ, а точка 3 — прямой CD. Так как 3"3' > 4"4', то видима относительно пл. π₁ точка 3, принадлежащая прямой CD, а точка 4 точкой 3 закрыта.

Так же и точка пересечения фронтальных проекций прямых АВ и CD представляет собой слившиеся проекции двух точек 1 и 2, из которых точка 1 принадлежит прямой АВ, а точка 2 — прямой CD. Так как 1'1" > 2'2", то видима относительно пл. π₂ точка 1, закрывающая собой точку 2.

Это — общий способ : так можно поступать и на чертежах с осями проекций.