Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей проекций

Задание прямых линий и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций (см. §§ 11, 19) значительно упрощает построения и решение задач, а подчас позволяет получить ответ или непосредственно по данному чертежу, или при помощи простейших построений.

Например, определение расстояния точки А до горизонтально-проецирующей плоскости (рис. 201), заданной треугольником BCD, сводится к проведению перпендикуляра из проекции А' к проекции, выраженной отрезком B'D'. Искомое расстояние определяется отрезком А'К'.

Излагаемые в настоящей главе способы дают возможность переходить от общих положений прямых линий и плоских фигур в системе π₁, π₂ к частным в той же системе или в дополнительной.

Достигается это:

1)введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в каком-либо частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);

2)изменением положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и частный случай его — способ совмещения).

Введение дополнительных плоскостей проекций в систему я1? π₂ рассматривалось в § 8, а примеры построений в дополнительных системах были приведены в §§ 13 и 15. Теперь рассмотрим это подробнее.