Примеры построения разверток некоторых форм

1. Изображенная на рис. 443 поверхность представляет собой сочетание поверхностей призмы и наклонного цилиндра, имеющего круговое основание.

Для развертывания поверхности наклонного цилиндра полуокружность делим на равные части точками 1, 2, 3, ..., через которые проводим образующие. Фронтальные проекции этих образующих равны их отрезкам. Через точку 1" проводим след фронтально-проецирующей плоскости γ, дающей в пересечении с цилиндром его нормальное сечение, На прямой 4₀4₀ откладываем отрезки 4₀Е₀, 4₀D₀, 4₀С₀, равные фронтальным проекциям 4"Е", 4"D", 4"С". Через Е₀, D₀и С₀ проводим прямые перпендикулярно к прямой 4₀4₀. Теперь из точки 4₀, как из центра, проводим дугу радиусом, равным хорде 4'3', засекая ею прямую, проведенную через точку С₀, получаем точку 3₀, из которой в свою очередь проводим дугу тем же радиусом, засекая ею прямую, проведенную через точку D₀, и из полученной точки 2₀ засекаем прямую, проведенную через точку Е₀, дугой того же радиуса.

Указанное построение основано на развертывании элементов поверхности, проецирующихся на плоскость в виде треугольников. Рассмотрим на пл. π₂ один из таких треугольников 1"К"2". Катет К"2" представляет собой отрезок образующей, проецирующийся без искажения, гипотенуза 1"2" представляет собой проекцию дуги полуокружности, а катет 1"К" — проекцию части эллипса, получающегося как нормальное сечение данной цилиндрической поверхности. При развертывании приходится строить прямоугольный треугольник по катету 2"К" и гипотенузе, в качестве которой берут хорду 1'2'.

Определив положение точек 1₀, 2₀, 3₀, проводим через эти точки и точку 4₀ кривую, которая принимается за развертку дуги окружности ¹); проводя 1₀1₀, 2₀2₀, ..., получаем точки для кривой — развертки нижней дуги окружности. В точках 1₀ и 1₀ проводим прямые линии, касательные к построенным кривым. Дальнейшее ясно из чертежа:

2. На рис. 444 показана развертка поверхности переходной части, соединяющей два цилиндра. Эта переходная часть ограничена поверхностями двух наклонных цилиндров того же типа, что и на рис. 443, и двумя плоскостями.

Начинаем развертывание с прямой АВ: строим треугольник А₀В₀1₀, равный треугольнику А"В"1", присоединяем к нему развертку цилиндрической поверхности (эта развертка сделана аналогично рис. 443), затем вычерчиваем треугольник 1₀1₀1₀, равный треугольнику 1"1"1", и т. д.

¹) На рис. 443 построена половина развертки.

3. На рис. 445 показана развертка боковой поверхности эллиптического усеченного конуса.

Найдя вершину конуса (S", S'), делим верхний эллипс точками 1,2, ... Образующие, проведенные из точки S в точки 1, 2, ..., делят поверхность конуса на части. Эти части развертываются в виде треугольников. Например, часть SCD конической поверхности развернута в треугольник S₀C₀D₀, в котором стороны S₀D₀ и S₀C₀ равны образующим SD и SC (длина образующей SC определена способом вращения), а сторона C₀D₀ взята как отрезок прямой, равный выпрямленной дуге C'D' (делением ее на мелкие части).

Найдя точки С₀, В₀, А₀ и расположенные симметрично им точки относительно образующей S₀D₀, проводим кривую — развертку нижнего эллипса, а откладывая D₀3, С₀2 и т. д., равные длинам отрезков образующих D3, С2 и т. д., находим кривую — развертку верхнего эллипса. На рис. 445 дана половина всей развертки.

4. На рис. 446 показана развертка боковой поверхности наклонного усеченного конуса с круговым основанием. Слева показано развертывание, произведенное аналогично выполненному на рис. 445. Справа показан другой прием: данная поверхность заменена вписанной в нее многогранной поверхностью. Используя горизонтальную проекцию вершины конуса — точку S', производим сначала разбивку на горизонтальной проекции проведением прямых из этой точки. Проведя, например, S'A', получаем проекцию А'В' отрезка образующей. По точкам на горизонтальной проекции получаем разбивку фронтальной проекции. Далее рассматриваем, например, плоский элемент ACDB, проводим в нем диагональ ВС и определяем длины отрезков для построения треугольников; одна сторона каждого треугольника является хордой соответствующей окружности горизонтальной проекции. Развертка составляется из таких треугольников; ломаные линии заменяются плавными кривыми, проводимыми через вершины ломаных.

5. На рис. 447 показано построение развертки поверхности кругового кольца. В проекции изображено колено — 1/4 кругового кольца; на развертке представлена поверхность одной трети этого колена.

Проведена прямая О"А" — ось симметрии проекции рассматриваемой части колена. Этим определяется окружность — нормальное сечение, развертка которой в виде прямой D₀D₀ принимается за среднюю линию фигуры развертки рассматриваемого участка кольца. Соответственно делениям 1', 2', ... на этом сечении проведены из точки О" концентрические дуги. Построение развертки производится для I и II частей отдельно. Для первой части откладываем отрезок D₀D₀, равный по длине половине окружности нормального сечения, и делим его на части соответственно первоначальным делениям 1', 2', ... В точке А₀ проводим перпендикуляр к D₀D₀ и откладываем на нем в обе стороны от точки А₀ отрезки А₀6 и А₀7, равные дугам А"А"₁ и А" А"₂. Для определения точки В₀ на развертке проводим из точки В дугу радиусом, равным длине дуги B" B"₂, а из точки 7 — дугу радиусом, равным отрезку А"₁1'. Таким же образом поступаем для построения точек С₀, D₀ и других.

Аналогично строим развертку поверхности II части колена.

6. На рис. 448 показано построение развертки поверхности вращения с криволинейной образующей.

Развертывание производим, разбивая поверхность сначала на равные части меридианами. На чертеже показано развертывание одной шестой части.

Проводим хорду В"С", делим ее пополам и в точке деления К проводим перпендикуляр до пересечения с дугой В"С". Полученный отрезок этого перпендикуляра от точки К до дуги делим пополам и через точку деления проводим прямую параллельно хорде В"С". Отрезок 1"7" делим на некоторое число равных между собой частей и через точки деления проводим горизонтальные плоскости, дающие в сечении с поверхностью вращения параллели. Построение развертки начинается со средней линии — прямой S"E₀. На S"E₀ отложены отрезки 1₀2₀, 2₀3₀, ..., равные соответственно отрезкам 1"2", 2"3", ..., при помощи проведения дуг из точки S" радиусами S"l", S"2", ... На этих дугах от точек 1₀, 2₀, ... откладываем длины дуг горизонтальных проекций параллелей развертываемой доли поверхности (например, 7₀М₀ = С'М' и 7₀N₀ = C'N').

Вопросы

1. Укажите приемы построения разверток цилиндрических и конических поверхностей.
2. Как построить развертку боковой поверхности усеченного конуса, если нельзя достроить этот конус до полного?
3. Как построить условную развертку сферической поверхности?