Условное развертывание сферической поверхности

Сферическая поверхность не является развертываемой (см. § 49, п. 5). Здесь можно говорить только об условном развертывании.

На рис. 442 показан один из приемов построения.

1. Поверхность «разрезают» плоскостями, проходящими через ось сферы OO₁(например, на рис. 442 на 12 равных частей, фронтальные проекции линии пересечения не показаны).

2. Дуги окружности на пл. π₁ между делениями заменяют прямыми, касательными к окружности (например, M'N' заменяет дугу K'₁6'L'₁),

¹) Приводимый способ изложен в книге:Бубенников А. В., Громов М. Я. На чертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1965.

²) Предложение К. В. Бесчастнова.

3. Каждую часть сферической поверхности заменяют цилиндрической поверхностью вращения с осью, проходящей через центр сферы параллельно касательной к окружности большого круга (радиус цилиндрической поверхности равен радиусу сферической).

4. Делят дугу 0"6"0"₁ на равные части: 0"1" = 1"2" = 2"3" и т. д. (на рисунке дуга О"6" разделена на шесть частей).

5. Принимая точки 1", 2" и т. д. за фронтальные проекции отрезков образующих цилиндрической поверхности с осью, параллельной отрезку M'N', строят их горизонтальные проекции А'В', CD' и т, д.

6. На прямой, проходящей через точки М₀ И N₀, откладывают M₀N₀ = M'N' и через середину отрезка M₀N₀ проводят к нему перпендикуляр.

7. На этом перпендикуляре откладывают 6₀О₀=6₀О₁₀— отрезки, соответственно равные дугам 0"6" и 6"0"₁, т. е. 2πR:4.

8. Эти отрезки делят на части, соответственно равные дугам 0"1", 1"2", ..., и через точки 1₀, 2₀, ... проводят прямые, параллельные M₀N₀, откладывая на них А₀В₀ = А'В', С₀D₀ = C'D' и т. д.

9. Проводят по лекалу через точки О₀, А₀, С₀,.., и через точки О₀, В₀, D₀,... кривые.

В результате получается приближенная развертка одного лепестка сферической поверхности.

Если надо на развертку нанести точку, например S (S", S'), то проводят сначала на горизонтальной проекции прямую О'Т', делящую пополам сегмент, в котором находится проекция S', и дугу радиусом O'S', Затем точку S' выводят на главный меридиан и находят проекцию S"₁. Далее откладывают на развертке третьего деления от его вершины отрезок, равный дуге 0"S"₁, проводят через R₀ прямую, параллельную M₀N₀, на которой наносят R₀S₀ = R'S'.