Точка в системе трех плоскостей проекций π₁, π₂,π₃

В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в систему π₁, π₂ и другие плоскости проекций. Известно, что в практике составления чертежей, например машин и их частей, чертеж преимущественно содержит не два, а большее число изображений.

Рассмотрим введение в систему π₁, π₂ еще одной плоскости проекций (рис.15): обозначенная буквой π₃ плоскость перпендикулярна и к π₁ и к π₂. Ее называют профильной плоскостью проекций. Так же; как и пл. π₂, пл. π₃ расположена вертикально. Помимо оси проекций х, появляются еще оси z и у, перпендикулярные к оси х. Буквой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций. Так как ось х⊥π₃, ось у⊥π₂, ось z⊥π₁, то в точке О совпадают проекции оси х на пл. п3π₃, оси у на пл. π₂ и оси z на пл. π₁

На рис.15 показана схема совмещения плоскостей π₁, π₂ и π₃ в одну плоскость. Для оси у дано два положения (рис.17).

Наглядное изображение на рис.16 и чертеж на рис.18 содержат горизонтальную, фронтальную и профильную проекции некоторой точки А.

Горизонтальная и фронтальная проекции (А' и А") расположены на одном перпендикуляре к оси х — на линии связи А"А', фронтальная и профильная проекции (А" и А'") — на одном перпендикуляре к оси z — на линии связи А"А'".

Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной показано на рис.17. Можно воспользоваться или дугой окружности, проводимой из точки О, или биссектрисой угла уОу.

Расстояние точки А от пл. π₁ измеряется на чертеже отрезком А"А_x или отрезком А"'А_y , расстояние от ?₂ — отрезком А'А_x или отрезком A'"A_z, расстояние от π₃ — отрезком А'А_y или отрезком A"A_z. Поэтому проекцию А'" можно построить и так, как покатано ца рис.18, т. е. откладывая на линии связи проекций А" и А'" от оси z вправо отрезок, равный А'А_x, Такое построение предпочтительно.

Расстояние от точки А до оси х (рис.19) измеряется в пространстве отрезком АА_x. Но отрезок АА_x равен отрезку А'"0 (см. с.12, пункт 8). Поэтому для определения расстояния от точки А до оси х на чертеже (рис. 20) надо взять отрезок l_x.

Аналогично, расстояние от точки А до оси у выражается отрезком l_y и расстояние от точки А до оси z — огрезком l_z (рис. 20).

Итак, расстояния точки от плоскостей проекций и от осей проекций могут быть измерены непосредственно, как определенные отрезки на чертеже. При этом должен быть учтен его масштаб.

Рассмотрим примеры построения третьей проекции точки по двум заданным. Пусть (рис. 21) точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z

(рис. 22):расстояние ОВ_x произвольно, если нет каких-либо условий) и проведя через В" линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок B"B_z, равный В'В_x.

На рис. 23 построена проекция С' по заданным проекциям С" и С'" (ход построения указан стрелками).

ВОПРОСЫ К §§4-5

1. Что такое «система π₁, π₂» и как называются плоскости проекций π₁, и π₂?
2. Что называется осью проекций?
3. Как получается чертеж точки в системе π₁, π₂?
4. Что такое «система π₁, π₂, π₃» и как называется плоскость проекций π₃?
5. Что такое «линия связи»?
6. Как доказывается, что чертеж, содержащий две связанные между собой проекции в виде точек, выражает некоторую точку?
7. Как строится профильная проекция точки по ее фронтальной и горизоиталной проекциям?