Изображение плоских фигур
Решение задач336*. Построить изометрическую проекцию треугольника ABC (рис. 318, а).
Решение. Строим изометрические проекции вершин A, В и С по их координатам. На оси х заданного чертежа (рис. 318, а) отметим точку О — начало координат. Величина отрезка Оаx дает нам абсциссу точки А, величина отрезка
![Рис 318.Изображение плоских фигур](/common/img/pic.318.png)
аxа — ординату, величина отрезка аxа'— апликату. Теперь можно перейти к системе изометрических осей (рис. 318, б) и а) отложить на оси х отрезок Оаx, взяв его с рис.318,a; б) провести через аx прямую, параллельную оси у, в) отложить на этой прямой отрезок аxа1, взяв его равным отрезку аxа на рис. 318, а; г) провести прямую а1А параллельно оси z и отложить на ней отрезок а1А, равный аxa на рис. 318, а. Получаем изометрическую проекцию вершины А. Построив аналогично проекции вершин В и С, получим (рис. 318, в) изометрическую проекцию треугольника ABC.
337*. Определить координаты точки К, лежащей в плоскости треугольника ABC, заданного его диметрической проекцией и вторичными проекциями вершин на плоскости хОу (рис. 319, а).
Решение. Если точка К принадлежит плоскости треугольника ABC, то она лежит на какой-то прямой (например, AD) в этой плоскости (рис. 319, б).
![Рис 319.Изображение плоских фигур](/common/img/pic.319.png)
Построив на пл. хОу вторичную проекцию d1 точки D и вторичную проекцию a1d1 прямой AD, находим (рис. 319, в) вторичную проекцию k1 точки К. Теперь можно найти координаты точки К, выраженные отрезками Оkx (абсцисса), 2k1kx (ордината), k1K (апликата). Коэффициент 2 при отрезке k1kx взят в связи с сокращением вдвое отрезков, параллельных оси Оу, при построении диметрической проекции.
338*. Построить изометрическую и диметрическую проекции окружности радиуса R, расположенной в плоскости, заданной треугольником АВЕ (рис. 320, а) Центр окружности — в точке С.
Решение. Окружность, которую надо изобразить в изо- и диметрической проекциях, расположена в плоскости общего положения. Поэтому мы не можем применить здесь известные правила о том, что большая ось эллипса, изображающего окружность в изо- или диметрической проекции, перпендикулярна к так называемой
свободной оси, что малая ось эллипса в изометрической проекции равна 0,7d, где d — диаметр изображаемой окружности, и т. д. Эти правила справедливы для случаев, когда изображаются окружности, расположенные в фронтальных, горизонтальных и профильных плоскостях. Для данного же случая справедливым остается лишь то, что большая ось эллипса в изометрической проекции равна 1,22d, АВ диметрической l,06d. Но положение этой оси надо найти, и оно. естественно, меняется в зависимости от положения плоскости, в которой расположена изображаемая окружность.
![Рис 320.Изображение плоских фигур](/common/img/pic.320.png)
Помня об этом, мы воспользуемся известным из курса способом построения, пригодным для любого положения окружности. По этому способу мы прежде всего должны построить на данном чертеже перпендикуляр к плоскости, в которой расположена окружность. Построенный затем в изо- или диметрической проекции этот перпендикуляр даст направление малой оси эллипса. Построение такого перпендикуляра с проведением его из центра окружности показано на рис. 320, б. Далее, на этом перпендикуляре надо отложить отрезок CD, равный радиусу R окружности. Это показано на рис. 320, в. Если теперь построить изометрическую (рис. 320, а) и диметри- часкую (рис. 320, е) проекции отрезка CD, то получим направление малой оси эллипса и центр изображаемой окружности.
Проведя (рис. 320, д) в точке С перпендикуляр к CD, мы получаем направление большой оси эллипса, а отложив на нем по 1,22R в обе стороны от С, получаем большую ось эллипса — отрезок k1k2
Чтобы определить величину малой оси эллипса, поступаем так: из точки D проводим дугу радиуса 1,22R, засекая ею направление большой оси. Полученный при этом отрезок Cm и выражает малую полуось,
![Рис 320.Изображение плоских фигур](/common/img/pic.320b.png)
Следовательно, мы получаем обе оси эллипса по положению и размеру. Точки для очерчивания эллипса могут быть получены известным построением эллипса по его большой и малой осям (см. рис. 320, д).
Аналогично поступаем и для построения диметрической проекции (рис. 320, ж). Различие лишь в размере радиуса (1,06R вместо 1,22R) дуги, проводимой из точки D, и в размере большой оси эллипса. Малая же ось эллипса.получается построением, и, конечно, величина ее изменяется в зависимости от угла между плоскостью, в которой расположена изображаемая окружность, и плоскостью диметрической (или изометрической) проекции, как это излагается в курсе.
![Рис 321.Изображение плоских фигур](/common/img/pic.321.png)
339*. Построить изометрическую и диметрическую проекции окружности радиуса R, расположенной в некоторой горизонтально - проецирующей плоскости (рис. 321, а).
Решение. В задаче 338 мы имели дело с окружностью, расположенной в плоскости общего положения. Очевидно, тот общий способ, который мы применили в той задаче, пригоден и в данном случае. Но построение упрощается, так как упрощается проведение перпендикуляра к плоскости, в которой расположена окружность, и откладывание на нем размера R. Для изометрической проекции построения показаны на рис. 321, б, в, г. На рис, 321, б проведен перпендикуляр c'd', cd (причем cd = R) и взята точка O — начало координат. На рис. 321, в отрезок CD построен в изометрической проекции по координатам, взятым с рис. 321, б. Полученный в изометрической проекции отрезок CD. дает направление малой оси эллипса и положение его центра (точка С).
На рис. 321, г через точку С перпендикулярно к CD проведена большая ось эллипса, равная 1,22d, где d = 2R — диаметр изображаемой окружности, и определена величина малой полуоси эллипса, а также изображен сам эллипс.
Такие же построения выполнены и для диметрической проекции (рис. 321, д и е).