Следы плоскости

^{Решение задач}

52*. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD (рис. 50, а).

Решение. Если прямая лежит в плоскости, то следы прямой лежат на одноименных с ними следах плоскости (рис. 50, б). Чтобы построить следы заданной плоскости, надо построить следы прямых АВ и CD. фронт. след Р_ϑ пройдет через фронт. следы прямых, т. е. через точки N₁ и N₂, а горизонтальный — через следы М₁ и М₂. Строим следы прямых АВ и CD, как это рассмотрено в § 4 (например, задача 12*). Через точки m₁ и m₂ проходит горизонт, след P_h, а через точки n'₁ и n'₂ — след P_ϑ (рис. 50, в). Если построение выполнено точно, то оба следа пересекаются в точке Р_x на оси х.

53. Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающи-мися прямыми АВ и АС (рис. 51).

54*. Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ (АВ || пл. Н) и CD (рис. 52, а).

Решение. Так как следы плоскости должны проходить через одноименные с ними следы прямых, лежащих в этой плоскости (рис. 52, б), то надо построить фронт. следы обеих прямых — точки N₂ и N₁, и провести через них фронт. след плоскости (P_ϑ). Направление горизонт, следа плоскости известно: след должен быть параллелен горизонтали АВ (рис. 52, б). Поэтому след Р_h пройдет через точку пересечения следов (Р_x) параллельно горизонтали АВ. На рис. 52, в показано, что проекции ab и cd продолжены до пересечения их с осью х в точках n₂ и n₁ по ним построены точки n'₂ и n'₁ на проекциях a'b' и c'd'. Через n'₂ и n'₁ проведен след P_ϑ до пересечения с осью х в точке Р_x. Через точку Р_x проведен след параллельно прямой ab.

55. Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и КС (рис. 53).

56*. Построить недостающую проекцию отрезка АВ прямой, лежащей в плоскости Р (рис. 54, а).

Решение. Чтобы построить горизонт. проекцию отрезка АВ, надо найти горизонт. проекции точек А и В (рис. 54, б). Проекцию b находим с помощью горизонтали, проведенной в плоскости. Сначала проводим проекцию b'n' параллельно оси х, затем через точку n — горизонт. проекцию горизонтали параллельно P_h и на ней находим проекцию b. Горизонт, проекцию точки А находим при помощи фронтали, хотя, конечно, можно было бы и для этой точки применить горизонталь. Через a' проводим фронт. проекцию фронтали (параллельно P_ϑ), находим точки m' и m (проекции горизонт, следа фронтали). Горизонт, проекция фронтали проходит через точку m параллельно оси х; на этой проекции получаем точку а. Искомая проекция отрезка АВ определяется точками а н b.

57*. Заключить прямую АВ (рис. 55, а) в горизонтально-проецирующую плоскость, задав эту плоскость ее следами на пл. Н и V

Решение. Горизонтальные проекции всех элементов, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, находятся на P_h. Поэтому (рис. 55, 6) след Р_h совпадает с ab. Через точку Р_x, получаемую при пересечении P_h с осью х, проводим перпендикулярно к оси х фронт. след искомой плоскости (P_ϑ)

Угол между следом P_h и осью х равен углу β между пл. Р и пл. проекций V (рис. 55, в).

58. Заключить прямую АВ (рис. 56) во фронтальнй-проецирующую плоскость, выразив эту плоскость следами на пл. V и Н. Построить чертеж и наглядное изображение. Указать угол наклона пл. P к пл. Н.

59. Заключить прямую АВ (рис. 57) в профильно-проецирующую плоскость, выразив эту плоскость следами. Построить чертеж и дать наглядное изображение. Указать углы наклона пл. P к пл. V и И. Построение следов пл. P выполнить с помощью профильной проекции прямой и без нее.

60. Построить недостающую проекцию точки К (рис. 58), лежащей в пл. P (профильной плоскостью проекций не пользоваться).