Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
ТеорияПостроение плоскости β, перпендикулярной к плоскости α, может быть произведено двумя путями: 1) пл. β проводится через прямую, перпендикулярную к пл. α; 2) пл. β проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. α или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия.
На рис. 193 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. CDE в ней взяты фрон- таль CN и горизонталь СМ: если B"F"⊥C"N" и B'F'⊥C'M', то BF⊥пл. CDE.
![Рис 193-194.Построение взаимно перпендикулярных плоскостей](../common/img/ris193194.png)
Образованная пересекающимися прямыми АВ и BF плоскость перпендикулярна к пл. CDE, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. На рис. 194 горизонтально-проецирующая плоскость β проходит через точку К перпендикулярно к плоскости, заданной треугольником АВС. Здесь дополнительным условием являлась перпендикулярность искомой плоскости сразу к двум плоскостям: к пл. АВС и к пл.π1. Поэтому и ответом служит горизонтально-проецирующая плоскость. А так как она проведена перпендикулярно к горизонтали AD, т. е. к прямой, принадлежащей пл. АВС, то пл. β перпендикулярна к пл. АВС.
Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить признаком перпендикулярности самих плоскостей?
К очевидным случаям, когда это так, относится взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей; эти плоскости взаимно перпендикулярны.
Рассмотрим (рис. 195) горизонтально-проецирующую плоскость β, перпендикулярную к плоскости общего положения α.
Если пл. β перпендикулярна к пл. π1 и к пл. α, то β⊥h'0α как к линии пересечения пл. α и пл. π1. Отсюда h'0α⊥β и, следовательно, h'0α⊥β', как к одной из прямых в пл. β.
Итак, перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения и горизонтально-проецирующей соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.
Очевидно, перпендикулярность фронтальных следов фронтально-проецирующей плоскости и плоскости общего положения также соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.
![Рис 195.Построение взаимно перпендикулярных плоскостей](../common/img/ris195.png)
![Рис 196.Построение взаимно перпендикулярных плоскостей](../common/img/ris196.png)
Но если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начале этого параграфа.
В заключение рассмотрим рис. 196. Здесь имеет место случай взаимной перпендикулярности одноименных следов в обеих их парах и перпендикулярности самих плоскостей: обе плоскости особого (частного) положения — профильная γ и про- фильно-проецирующая α.